Question

f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₇（x）為（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：根據題意求得f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），…從中找出規律（周期），從而使問題解決．

解答：解：∵f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，f₃（x）=f₂′（x）=sinx，f₄（x）=f₃′（x）=cosx，…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f_n（x）的下標是以4為周期的函數，∴f₂₀₀₇（x）=f₂₀₀₄₊₃（x）=f₃（x）=sinx．
故選A．

點評：本題考查導數的運算與函數的周期性，得到f_n+4（x）=f_n（x）是關鍵，屬于中檔題．