Question

在程序框圖中，輸入f₀（x）=cosx，則輸出的是f₄（x）=-csx（　　）

A．-sinx

B．sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：由題意求出f_i（x）的 前幾項，觀察發現函數值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值 f₂₀₁₁（x）
=f₃（x）．

解答：解：由題意可得 f₁（x）=cos（

π

2

+x）=-sinx，f₂（x）=-sin（

π

2

+x）=-cosx，
f₃（x）=-cos（

π

2

+x）=sinx，f₄（x）=sin（

π

2

+x ）=cosx=f₀（x）．
故f_i（x）的值具有周期性，且周期等于4．
∵2011=4×502+3，∴最后輸出的值 f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=sinx，
故選B．

點評：本題考查誘導公式、函數的周期性及循環結構，屬于基礎題．