Question

如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內一點P，若

OC

=m

OA

+2m

OB

，

AP

=λ

AB

，則λ=（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據向量的減法運算及共線向量基本定理，可以用向量

OA

，

OB

表示向量

AP

=（mμ-1）

OA

+2mμ

OB

，并根據已知條件

AP

=λ

AB

=-λ

OA

+λ

OB

，這樣即可建立關于λ的方程，解方程即可得到λ．

解答：解：

AP

=

OP

-

OA

，∵

OP

和

OC

共線，∴存在實數μ，使：
∴

OP

=μ

OC

=mμ

OA

+2mμ

OB

；
∴

AP

=mμ

OA

+2mμ

OB

-

OA

=(mμ-1)

OA

+2mμ

OB

=-λ

OA

+λ

OB

；
∴

mμ-1=-λ 2mμ=λ

解得λ=

2

3

．
故選D．

點評：考查向量的減法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．