Question

6把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（　　）

• A、144
• B、120
• C、72
• D、24

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：使用“插空法“．第一步，三個人先坐成一排，有

A

3 3

種，即全排，6種；第二步，由于三個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋，隨便擺放即可，即有

C

1 4

種辦法．根據分步計數原理可得結論．

解答：解：使用“插空法“．第一步，三個人先坐成一排，有

A

3 3

種，即全排，6種；第二步，由于三個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋，隨便擺放即可，即有

C

1 4

種辦法．根據分步計數原理，6×4=24．
故選：D．

點評：本題考查排列知識的運用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是關鍵．