Question

【題目】設集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）當x∈Z，求A的真子集的個數？
（2）若BA，求實數m的取值范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：當x∈Z時，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，

所以A的真子集個數為28﹣1=253．

（2）解：當m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2時，B=滿足BA．

當m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2時，要使BA成立，

需 ，可得﹣1≤m≤2，

綜上，m的取值范圍：m＜﹣2或﹣1≤m≤2．

【解析】（1）需要知道集合中元素的具體個數，然后利用真子集個數公式：2n﹣1；（2）若BA，則說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．
【考點精析】利用子集與真子集對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個．