Question

解關于x的不等式a（ax-1）＞x-1．

Answer 1

分析：a（ax-1）＞x-1?（a²-1）x＞a-1，通過對a的取值情況的討論，即可求得原不等式的解集．

解答：解：∵a（ax-1）＞x-1，
∴（a²-1）x＞a-1，
∴當a=-1時，x∈R；
當a=1時，x∈∅；
當a²-1＞0，即a＞1或a＜-1時，解得x＞

1

a+1

；
當a²-1＜0，即-1＜a＜1時，解得x＜

1

a+1

；
綜上所述，a=1時，x∈∅；a=-1時，x∈R；
a＞1或a＜-1時，不等式的解集為{x|x＞

1

a+1

}；
-1＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＜

1

a+1

}．

點評：本題考查含參數的不等式的解法，著重考查分類討論思想與轉化思想，屬于中檔題．