Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據余弦定理求出BD，繼而得到BD⊥AD，再根據面面垂直的判定定理即可證明；

（2）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，進而，即，又∵平面平面，

平面，平面平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）∵，∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角，

過點A作于點H，連接，又平面平面，

由（1）知平面，∴直線與平面所成的角為，

在，，，，由余弦定理得，

∴，∴，在中，，

∴直線與平面所成角的正弦值.