Question

2．若圓C₁：（x-a）²+y²=4與圓C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²相外切，則實數a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到方程，求出a的值．

解答 解：由已知，
圓C₁：（x-a）²+y²=4的圓心為C₁（a，0），半徑r₁=2．
圓C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²的圓心為C₂（0，$\sqrt{5}$），半徑r₂=|a|．
∵圓C₁：（x-a）²+y²=4與圓C₂：x²+（y-$\sqrt{5}$）²=a²相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$=2+|a|，
∴a=$±\frac{1}{4}$，
故選B．

點評 本題考查圓與圓之間的位置關系，考查方程思想，屬于基礎題．