Question

10．已知等比數列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由等比數列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，得m=±12，由此能求出圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率．

解答 解：∵等比數列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，
∴m²=36×4，
∴m=±12．
m=-12，該圓錐曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{-12}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，為焦點在y軸上的雙曲線，其中a²=3，b²=12，
∴c²=a²+b²=15，離心率e=$\sqrt{5}$．
m=-2，該圓錐曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，為焦點在x軸上的橢圓，其中a²=12，b²=3，
∴c²=a²-b²=9，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，掌握雙曲線的離心率的概念是基礎，屬于中檔題．