Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（1）求；
（2）數(shù)列滿足，且時(shí)
．證明當(dāng)時(shí)， ；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

Answer 1

（1）
（2）略
（3）

（1）設(shè)     
由

∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列．
∴             ……（4分）
（2）證：當(dāng)時(shí)，
由，得，
即……①   
∴……②              ……（6分）
②式減①式，有，得證．               ……（8分）
（3）解：當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)， ，                             
由（2）知，當(dāng)時(shí)，，         
∴當(dāng)時(shí)，


∵，                                  
∴上式，
∴．           ……（14分）