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20．函數$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的單調遞減區間是（-1，1]．

分析確定函數的定義域，設t（x）=-x²+2x+3，對稱軸x=1，根據復合函數的單調性判斷即可．

解答解：∵$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$，
∴-x²+2x+3＞0，
∴-1＜x＜3，
設t（x）=-x²+2x+3，對稱軸x=1，
∵$\frac{1}{2}$＜1
∴根據復合函數的單調性判斷：
函數$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的調增區間為（-1，1]．
故答案為（-1，1]．

點評本題考查了函數的性質，復合函數的單調性的求解，屬于中檔題，關鍵利用好定義域．

練習冊系列答案

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