【題目】已知函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱為函數(shù)
的局部對稱點.
（1）若
、
且
，證明：函數(shù)
必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
（1）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，根據(jù)證明方程有解得結(jié)果；
（2）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)值域，即得結(jié)果；
（3）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用換元轉(zhuǎn)化為對應一元二次方程有解問題，再根據(jù)實根分布求結(jié)果.
（1）由題意得
根據(jù)定義可得函數(shù)
必有局部對稱點；
（2）因為函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有局部對稱點，
所以
，即
在區(qū)間內(nèi)有解，
設
，則
在
單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，所以
（3）因為函數(shù)
在
上有局部對稱點，
所以
在上有解，
設
，則
，即
在
上有解，所以
或
，
或
，即得
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點和B點投中的概率分別為
和
，且在A，B兩點投中與否相互獨立.
(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設三棱錐
的每個頂點都在球
的球面上，
是面積為
的等邊三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面積；
（2）證明：平面
平面，且平面平面
.
（3）與側(cè)面平行的平面
與棱
，
，
分別交于
，
，
，求四面體
的體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，
為正三角形，D為A的中點，AC=2．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若三棱錐
的體積為
，求二面角A—PC—B的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求證：
平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面
平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
；
（1）當
時，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數(shù)
滿足
，且當
時， 
，
求
在
上的反函數(shù)
；
（3）對于（2）中的
，若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實
數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（ ）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
滿足：
．
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列
中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項
應滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數(shù)列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，求證：對于任意正整數(shù)，都有
；
（3）將數(shù)列、的項按照“當為奇數(shù)時，
放在前面”，“當為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數(shù)列的前項和
.
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