Question

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的焦距為8，則m的值為（　　）

• A． 3或$\sqrt{41}$
• B． 3
• C． $\sqrt{41}$
• D． ±3或$±\sqrt{41}$

Answer 1

分析 分類當當m＜5時，焦點在x軸上，焦距2c=8，則c=4，m²=a²-c²=9，則m=3，當m＞5時，焦點在y軸上，c=4，m²=a²+c²=41，則m=$\sqrt{41}$，即可求得，m的值．

解答 解：由當m＜5時，焦點在x軸上，焦距2c=8，則c=4，
由m²=a²-c²=9，則m=3，
當m＞5時，焦點在y軸上，由焦距2c=8，則c=4，
由m²=a²+c²=41，則m=$\sqrt{41}$，
故m的值為3或$\sqrt{41}$，
故選A．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查分類討論思想，屬于基礎題．