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設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則=    ．
【答案】分析：令x=1可得an=3n再利用二項式定理的性質可得bn=2n然后代入再分子分母同時除以3n再利用極限的四則運算即可得解．
解答：解：令x=1由二項式定理可得an=3n，（3x+1）n展開式的二項式系數之和bn=2n
∴====
故答案為
點評：本題主要考查了利用二項式定理的性質求極限．解題的關鍵是要分清楚各項系數和和二項式系數和然后代入極限式中再利用極限的有關知識求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）設n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式各項系數之和為bn，則
lim
n→∞
2an+3bn
an+1+bn+1
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市嘉定區高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式各項系數之和為bn，則=    ．

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