Question

（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)n∈N*，（2x+1）ⁿ展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為a_n，（3x+1）ⁿ展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為b_n，則

lim

n→∞

2an+3bn

an+1+bn+1

=

3

4

．

Answer 1

分析：通過對二項(xiàng)式中的（2x+1）ⁿ賦值x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，同理可求為b_n，代入極限式中求出極限值．

解答：解：令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為a_n=3ⁿ，同理可得b_n=4ⁿ
則

lim

n→∞

2an+3bn

an+1+bn+1

=

lim

n→∞

2•3n+3•4n

3n+1+4n+1

=

lim

n→∞

2• ( 3 4 )n+1

3• ( 3 4 )n+4

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評：本題考查賦值法求展開式的各系系數(shù)和，數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)列通項(xiàng)公式的求解