Question

函數 ．
(1)當時，求證：；
(2)在區間上恒成立，求實數的范圍。
(3)當時，求證：）．

Answer 1

（1）根據構造函數利用導數來得到函數的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。
（2）
（3）在第一問的基礎上，結合，放縮法來得到證明。

試題分析：解：
（1）明:設
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結論成立.   4分
（2）:由得 即,另,
另,則單調遞增,所以
因為,所以,即單調遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.  8分
（3）:由第一問得知則-  10分
則

  13分
點評：解決的關鍵是結合導數的符號來判定函數單調性，進而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。