Question

已知△ABC中，∠A的平分線所在的直線的方程為2x+y-1=0，頂點B（，），C（-1，1），
求：（1）頂點A的坐標；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），
則有，
解得，所以點D的坐標是（，），
所以直線AB的方程是7x+y-6=0，
再與方程2x+y-1=0聯立解得點A的坐標為（1，-1）；
（2）求得|AB|=，由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離等于，
所以△ABC的面積等于．
分析：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），則D在直線AB上，兩點式求出直線AB的方程，將線AB的方程
與，∠A的平分線所在的直線的方程2x+y-1=0聯立，解出頂點A的坐標；
（2）求出由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離，即為三角形ABC的高，計算|AB|，代入面積公式計算．
點評：本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，以及點到直線的距離公式．