Question

（2012•泉州模擬）已知A、B兩個盒子中分別裝有標記為1，2，3，4的大小相同的四個小球，甲從A盒中等可能地取出1個球，乙從B盒中等可能地取出1個球．
（Ⅰ）用有序數對（i，j）表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為j的小球”，試寫出所有可能的事件；
（Ⅱ）甲、乙兩人玩游戲，約定規則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規則是否公平？請說明理由．

Answer 1

分析：（I）用列舉法一一列舉出甲、乙二人抽到的小球的所有情況，共16種不同情況．
（Ⅱ）．甲抽到的小球的標號比乙大，有共6種情況；故甲勝的概率p1=

6

16

=

3

8

，乙獲勝的概率為p2=1-

3

8

=

5

8

，故此游戲不公平．

解答：解：（I）．甲、乙二人抽到的小球的所有情況為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、
（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共16種不同情況．…（6分）
（Ⅱ）．甲抽到的小球的標號比乙大，有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共6種情況，…（8分）
故甲勝的概率p1=

6

16

=

3

8

，乙獲勝的概率為p2=1-

3

8

=

5

8

．…（11分）
因為

3

8

≠

5

8

，所以此游戲不公平．…（12分）

點評：本小題主要考查古典概型等基礎知識，考查數據處理能力和應用意識，考查必然與或然思想、分類與整合的思想，屬于基礎題．