Question

已知的角所對(duì)的邊份別為，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及同角三角函數(shù)關(guān)系，將條件化為

sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求得cosA＝，從而確定角的大小；

（2）由題設(shè)利用正弦定理將的周長(zhǎng)表示民關(guān)于角B的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求周長(zhǎng)的取值范圍．

試題解析：【解析】
（1）由acosC＋c＝b和正弦定理得，

sinAcosC＋sinC＝sinB，

又sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，

∴sinC＝cosAsinC，

∵sinC≠0，∴cosA＝，

∵0<A<π，∴A＝．

（2）由正弦定理得，b＝＝sinB，c＝＝sinC，

則l＝a＋b＋c＝1＋ （sinB＋sinC）

＝1＋ [sinB＋sin（A＋B）]

＝1＋2（sinB＋cosB）＝1＋2sin（B＋）．

∵A＝，∴B∈（0，），∴B＋∈（，），

∴sin（B＋）∈（，1]，

∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2,3]．

考點(diǎn)：1、正弦定理；2、三角函數(shù)的性質(zhì)；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、兩角和與差的三角函數(shù)．