Question

已知f（x）是二次函數，其圖象過點（0，1），且f/(1)=2，

∫

1 0

f(x)dx=o，求f（x）．

Answer 1

分析：設出二次函數，求出導函數，利用圖象過點（0，1），f′（1）=2及定積分，即可求得函數的解析式．

解答：解：設二次函數為f（x）=ax²+bx+c（a≠0），∴f′（x）=2ax+b
∵圖象過點（0，1），f′（1）=2
∴c=1，2a+b=2
∵

∫

1 0

f(x)dx= (

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx)

|

1 0

=0
∴

1

3

a+

1

2

b +c=0
∴c=1，a=3，b=-4
∴f（x）=3x²-4x+1

點評：本題考查待定系數法求函數的解析式，正確求導，求出定積分是關鍵．