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已知二次函數f（x）=x²-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個即可）

（0＜m＜ $\text{[math]}$ 內的任一實數）
分析：根據對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長可知只需當x∈[0，1]時， $\text{[math]}$ ，然后討論m，求出滿足條件的m的值即可．
解答：由題意當x∈[0，1]時， $\text{[math]}$ ；
當m≤0時， $\text{[math]}$ 不存在；
當m≥1時， $\text{[math]}$ ，不存在；
當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
所以這時 $\text{[math]}$ ；
當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
所以這時 $\text{[math]}$ ；綜上所述 $\text{[math]}$ ．
故答案為：0＜m＜ $\text{[math]}$ 內的任一實數．
點評：本題主要考查了函數最值的應用，以及構成三角形的條件，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

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x-1

．
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（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

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