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已知二次函數f(x)=x2-2mx+1,若對于[0,1]上的任意三個實數a,b,c,函數值f(a),f(b),f(c)都能構成一個三角形的三邊長,則滿足條件的m的值可以是
(0<m<
2
2
內的任一實數)
(0<m<
2
2
內的任一實數)
.(寫出一個即可)
分析:根據對于[0,1]上的任意三個實數a,b,c,函數值f(a),f(b),f(c)都能構成一個三角形的三邊長可知只需當x∈[0,1]時,
f(x) min>0
2f(x) min>f(x) max
,然后討論m,求出滿足條件的m的值即可.
解答:解:由題意當x∈[0,1]時,
f(x) min>0
2f(x) min>f(x) max

當m≤0時,
f(x)min=f(0)=1>0
2f(x)min=2>f(x)max=f(1)=2-2m⇒m>0
不存在;
當m≥1時,
f(x)min=f(1)=2-2m>0
2f(x)min=4-4m>f(x)max=f(0)=1
⇒m<
3
4
,不存在;
0<m≤
1
2
時,
f(x)min=f(m)=1-m2>0
2f(x)min=2-2m2>f(x)max=f(1)=2-2m
⇒0<m<1

所以這時0<m≤
1
2

1
2
<m<1
時,
f(x)min=f(m)=1-m2>0
2f(x)min=2-2m2>f(x)max=f(0)=1
⇒-
2
2
<m<
2
2

所以這時
1
2
<m<
2
2
;綜上所述0<m<
2
2

故答案為:0<m<
2
2
內的任一實數.
點評:本題主要考查了函數最值的應用,以及構成三角形的條件,同時考查了分類討論的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數的圖象經過原點,且滿足f(2)=0,求實數m的值.
(Ⅱ)若函數在區間[2,+∞)上為增函數,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)若函數在區間[-1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)若記區間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結論給出證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知二次函數f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經過原點,求f(x)的解析式.

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同步練習冊答案
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