Question

如右數陣共有10列，其中第一行的數是首項為1，公差為1的等差數列；第二行的數是首項為第一行第十列的數加上2，公差為2的等差數列；第三行的數是首項為第二行第十列的數加上4，公差為4的等差數列，…，第n行的數是首項為第n-1行第十列的數加上2（n-1），公差為2（n-1）的等差數列，則第n行第7列的數為

 

．（用表示）

1	2	3	…	5
12	14	16	…	30
34	38	42	…	…
…	…	…	…	…

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：通過歸納得到第n行第一列為1+9×[1+2+…+2（n-2）]+[2+4+…+2（n-1）]，化簡得到10n²-28n+28．再由等差數列的通項公式，即可得到第n行第7列的數．

解答： 解：由題意可得，第一行第一列為10，
第二行第一列為1+9×1+2=12；
第三行第一列為12+9×2+4=34，
第四行第一列為34+9×4+6=76；
…
第n行第一列為1+9×[1+2+…+2（n-2）]+[2+4+…+2（n-1）]
=1+9×[1+（n-1）（n-2）]+n（n-1）=10n²-28n+28．
則有第n行第7列的數為10n²-28n+28+6×2（n-1）=10n²-16n+16．
故答案為：10n²-16n+16（n≥2）．

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查推理能力和運算能力，屬于中檔題．