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已知全集為R，集合P={x|x=a2+4a+1，a∈R}，Q={y|y=-b2+2b+3，b∈R}，求P∩Q和P∪（∁RQ）．
考點：交、并、補集的混合運算,交集及其運算
專題：集合
分析：已知的兩個集合都是數集，所以首先求出P，Q，然后再計算．
解答： 解：集合P={x|x=a2+4a+1，a∈R}={x|x≥-3}，Q={y|y=-b2+2b+3，b∈R}={y|y≤4}，
所以P∩Q=[-3，4]，P∪（∁RQ）=（-∞，4]∪（-∞，-3）=（-∞，4]．
點評：本題考查了數集的交、并、補集的混合運算，考查了函數值域的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則sinα+cosα等于（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：(3
3
8
)-
2
3
-（5
4
9
）0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右數陣共有10列，其中第一行的數是首項為1，公差為1的等差數列；第二行的數是首項為第一行第十列的數加上2，公差為2的等差數列；第三行的數是首項為第二行第十列的數加上4，公差為4的等差數列，…，第n行的數是首項為第n-1行第十列的數加上2（n-1），公差為2（n-1）的等差數列，則第n行第7列的數為
 
．（用表示）
123…5
121416…30
343842……
……………

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科目：高中數學 來源： 題型：

請畫出y=
x
|x|
+ln（x2）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數f（x）=
ex
a
+
a
ex
，g（x）=log2
3+ax
x+3
．其中a＜0
（1）若函數f（x）為偶函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x）在區間[-1，1]上的所有上界構成的集合；
（3）在（1）的條件下，是否存在這樣的負實數k，使g（k-cosθ）+g（cos2θ-k2）≥0
對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是（　　）
A、
b
a
＞
c
a
B、
b2
c
＞
a2
c
C、
b-a
c
＞0
D、
a-c
ac
＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

大毛和二毛兩家相距1400m，大毛每分鐘走60m，二毛每分鐘走80m，一只小狗以140m/min的速度在他們倆之間來回跑，直到他們相遇為止．小狗跑了幾米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果變量x，y滿足條件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
且z=3x+y，那么z的取值范圍是
 
．

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