Question

（1）求函數f(x)=

(x+1)2

x+1

-

1-x

的定義域；
（2）求函數f(x)=

2

x+1

在[2，6]上的值域．

Answer 1

分析：（1）由分式的分母不等于0，根式內部的代數式大于等于0聯立不等式組得答案；
（2）利用函數的單調性，結合函數的定義域求得值域．

解答：解：（1）由

x+1≠0 1-x≥0

，解得：x≤1且x≠-1．
∴函數f(x)=

(x+1)2

x+1

-

1-x

的定義域是{x|x≤1且x≠-1}；
（2）函數f(x)=

2

x+1

在[2，6]上為單調減函數，
∴當x=2時，f(x)max=

2

3

．
當x=6時，f(x)min=

2

7

．
∴函數f(x)=

2

x+1

在[2，6]上的值域為：[

2

7

，

2

3

]．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了利用函數的單調性求解函數的值域，是基礎的計算題．