Question

首先指出下列函數是怎樣復合的，然后求導:

（1）y=（2x－1）⁵；

（2）y=；

（3）y=.

Answer 1

解:（1）設u=2x－1，則y=u⁵.

y'_x= y'_u·u'_x=5u⁴·（2x－1）'

=5（2x－1）⁴ · 2=10（2x－1）⁴.

（2）設u=ax²+bx+c，則y=.

y'_x= y'_u·u'_x=（ax²+bx+c（2ax+b）

=.

（3）方法一:u=1－2x,y=u^－5.

∴y'_x= y'_u·u'_x=－5u^－6·（－2）

=10（1－2x）^－6.

方法二:y=,

令y=u⁵,u=，v=1－2x,

∴y'_x= y'_u·u'_v·v_x=5u⁴·（－v^－2）·（－2）

=10（）⁴·v^－2=10v^－6=10（1－2x）^－6.

點評:在用復合函數的求導法則求導數時，要把中間變量置換成原自變量的函數.