Question

首先指出下列函數是怎樣復合的，然后求導.

(1)y=(2x-1)⁵；

(2)y=;

(3)y=;

Answer 1

分析：先設中間變量，把復合函數的分解過程弄清楚，然后再用復合函數的求導法則求得導數.

解：(1)設μ=2x-1,則y=μ⁵,

∴y_x′=y_μ′·μ_x′=5μ⁴·(2x-1)′

=5(2x-1)⁴·2

=10(2x-1)⁴.

(2)設μ=ax²+bx+c則y=μ,

∴y_x′=y_μ′·μ_x′=(ax²+bc+c)(2ax+b)=.

(3)方法一：μ=1-2x,y=μ^-5

y_x′=y_μ′·μ_x′=-5μ^-6·(-2)

=10(1-2x)^-6.

方法二：∵y==()⁵,

令y=μ⁵,μ=,v=1-2x

y_x′=y_μ′·μ_v′·v_x′=5μ⁴·(-v^-2)·(-2)

=10()⁴·v^-2=10v^-6=10(1-2x)^-6.