Question

設{a_n}為等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）T_n為數列{

Sn

n

}的前n項和，求T_n．

Answer 1

解（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，…（1分）
∵S₇=7，
∴7=7×（-2）+

7×6

2

d，解得d=1…（3分）
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=n-3…（6分）
（2）

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1）=

n-5

2

，…（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴數列{

Sn

n

}是等差數列，其首項為-2，公差為

1

2

，…（10分）
∴T_n=n×（-2）+

n(n-1)

2

×

1

2

=

1

4

n²-

9

4

n．…（12分）