Question

已知z為復(fù)數(shù)，若|

z

1+2i

|=

2

5

，則|（1+i）z|=

2

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，整理出復(fù)數(shù)的模長，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長得到a，b之間的關(guān)系，把要求的模長整理出來，根據(jù)模長運(yùn)算公式得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi，
|

z

1+2i

|=|

a+bi

1+2i

 |=|

(a+bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

|=|

a+2b+(b-2a)i

5

|=

(a+2b)2+(b-2a)2

5

=

2 5

5

∴

5(a2+b2)

=2

5

∴a²+b²=4
|（1+i）z|=|（1+i）（a+bi）|=|a-b+（a+b）i|=

(a+b)2+(a-b)2

=

2(a2+b2)

=2

2

故答案為：2

2

點(diǎn)評：本題看出復(fù)數(shù)的模長公式，本題解題的關(guān)鍵是整理出字母a．b之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．