Question

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍為

（0，3]

．

Answer 1

分析：利用絕對值的性質和一元二次不等式的解法，根據￢p是q的充分而不必要條件，￢p?q，利用子集的性質進行求解；

解答：解：∵P：|4-x|≤6，
∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2，
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴q，x≥1+a，x≤1-a
∵￢p是q的充分而不必要條件，
∴￢p?q，
∴

1+a≤10 1-a≥-2

解得，a≤3，∵a＞0，
當a=3，可得x≥4或x≤-2，滿足題意，
則實數a的取值范圍為（0，3]，
故答案為：（0，3]；

點評：此題主要考查絕對值的性質及一元二次方程的求法，還考查了充分必要條件的定義，是一道基礎題；