Question

已知p：|4-x|≤6，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分而不必要條件，確定實數m的取值范圍．

解答：解：由：|4-x|≤6得-6≤x-4≤6，
解得-2≤x≤10，
即p：-2≤x≤10，
由[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），
得1-m≤x≤1+m，
即q：1-m≤x≤1+m，m＞0，
∵p是q的充分而不必要條件，
∴

1+m≥10 1-m≤-2

，即

m≥9 m≥3

，
∴m≥9，
故答案為：[9，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用條件先求出p，q的等價條件，是解決本題的關鍵．