Question

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍為______．

Answer 1

∵P：|4-x|≤6，
∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2，
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴q，x≥1+a，x≤1-a
∵￢p是q的充分而不必要條件，
∴￢p?q，
∴

1+a≤10 1-a≥-2

解得，a≤3，∵a＞0，
當a=3，可得x≥4或x≤-2，滿足題意，
則實數a的取值范圍為（0，3]，
故答案為：（0，3]；