Question

（本題滿分12分）將數字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數字向下），再從左到右隨機的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數字則停止翻卡片；否則就繼續翻，若將翻出的卡片上的數字依次相加所得的和是的倍數則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設翻卡片停止時所翻的次數為隨機變量，求出的分布列和它的數學期望．

Answer 1

解析:

由題意知=，表示僅翻了張卡片，則翻出的一定是寫有的卡片，∴；=，表示依次翻了張卡片，若用有序數組表示這個事件所包含的結果，其中，分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數字， 且是的整數倍，此時共有以下四種情形、、、，試驗所包含的結果總數為　∴；=，表示依次翻了次卡片， 同理用有序數組表示這個事件所包含的結果，其中，且不是的整數倍，只有是的整數倍．此時共有以下四種情形、、、，試驗所包含的結果總數為 ∴；=，表示依次翻了次卡片， 用有序數組表示這個事件所包含的結果，其中，且、都不是的整數倍，此時共有以下六種情形、、、、、，試驗所包含的結果總數為　∴．

∴的分布列為

    

    

      

    …12分