Question

下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號(hào)是

①②③④

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①利用充分條件必要條件的定義判斷．②利用三角函數(shù)的定義去判斷．③利用絕對(duì)值不等式的解集判斷．④利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．

解答：解：①當(dāng)G=

ab

（G≠0）時(shí)，有G²=ab，所以a，G，b成等比數(shù)列，但當(dāng)a，G，b成等比數(shù)列時(shí)，還可以有G=-

ab

，所以G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件，故①正確；
②當(dāng)cosαcosβ=1時(shí)，有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1，即α=2k₁π+π（k₁∈Z），β=2k₂π+π（k₂∈Z）或α=2k₃π（k₃∈Z），β=2k₄π（k₄∈Z），這時(shí)α+β=2（k₁+k₂）π+2π（k₁，k₂∈Z）或α+β=2（k₃+k₄）π（k₃，k₄∈Z），必有sin（α+β）=0，故②正確；
③由于|x-4|的最小值等于0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故③正確；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|=

2sinx，x≥0 0，x＜0

，所以該函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故④正確．
答案：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不同命題的真假判斷，要求熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)以及各知識(shí)的綜合應(yīng)用．