Question

有下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

當(dāng)G=

ab

（G≠0）時(shí)，a，b≠0，由等比數(shù)列的定義，可得a，G，b成等比數(shù)列，但a，G，b成等比數(shù)列時(shí)，G=±

ab

，故①正確；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的終邊同時(shí)落在x軸的正半軸上或負(fù)半軸上，則sin（α+β）=0，故②正確；
∵y=|x-4|+|x-3|≥1，故不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則a≥1，故③正確；
當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx值域是[-2，2]；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=0恒成立，故④正確；
故答案為：①②③④