Question

下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
④函數y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是______（把你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

①當G=

ab

（G≠0）時，有G²=ab，所以a，G，b成等比數列，但當a，G，b成等比數列時，還可以有G=-

ab

，所以G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數列的充分不必要條件，故①正確；
②當cosαcosβ=1時，有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1，即α=2k₁π+π（k₁∈Z），β=2k₂π+π（k₂∈Z）或α=2k₃π（k₃∈Z），β=2k₄π（k₄∈Z），這時α+β=2（k₁+k₂）π+2π（k₁，k₂∈Z）或α+β=2（k₃+k₄）π（k₃，k₄∈Z），必有sin（α+β）=0，故②正確；
③由于|x-4|的最小值等于0，所以當a≤0時，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故③正確；
④函數y=sinx+sin|x|=

2sinx，x≥0 0，x＜0

，所以該函數的值域為[-2，2]，故④正確．
答案：①②③④