Question

將函數y=f（x）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸展到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式為y=cosx，則y=f（x）的（ ）
A．周期為4π且對稱中心坐標為，k∈z
B．周期為4π且對稱軸方程為x=，k∈z
C．周期為2π且對稱中心坐標為，k∈z
D．周期為π且對稱軸方程為x=，k∈z

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律可得f（x）=cos（2x-），由此可得它的周期性和對稱軸．
解答：解：由題意可得把函數 y=cosx 的圖象的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再把圖象上所有點向右平行移動個單位長度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-）=cos（2x-），故f（x）的周期為=π．
再由 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對稱軸方程為 x=，k∈z．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．