Question

將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，再使圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是

 

．

Answer 1

分析：利用逆變換，由函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

1

2

，再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位，可得到函數(shù)f（x）的圖象，從而可求函數(shù)f（x）．

解答：解：由題意可得，把函數(shù)y=cosx的圖象圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

1

2

，再沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位可得f（x）的圖象，從而可得f（x）=cos（2x-

π

3

），
故答案為：f（x）=cos（2x-

π

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換的兩種變換的綜合：平移變換與周期變換，而本題的求解關(guān)鍵是在熟悉變換的基礎(chǔ)上，要善于利用逆變換．