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已知函數  （）

(1) 若圖象上的點 處的切線斜率為，求的極大值；

(2) 若在區間上是單調減函數，求的最小值.

（1）取極大值  （2）取得最小值為 


解析:

  (1) ∵ ，k.s.5.u

∴ 由題意可知：且,

 解得……………………3分

∴  

令，得

由此可知：

+

－

+

↗

極大

↘

極小

↗

∴ 當時, 取極大值.  ………………………… 6分

∵在區間上是單調減函數，

∴在區間[－1，2]上恒成立.

根據二次函數圖象可知且，

即：也即  ……9分

作出不等式組表示的平面區域如圖：

當直線經過交點時，取得最小值,

∴取得最小值為……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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同步練習冊答案
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