Question

直線l與圓x²+y²=1相切，并且在兩坐標軸上的截距之和等于

3

，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：設出直線l與坐標軸的交點，表示出三邊關系（勾股定理，面積相等，截距之和為

3

），化簡為三角形面積，即可．

解答：解：設直線分交x于A（a，0），y軸B（0，b）直線l的斜率大于0
ab＜0  令AB=c
則c²=a²+b²…①
由面積可知c•1=|a•b|…②
因為a+b=

3

于是（a+b）²=3…③
由①②③可得（ab）²+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去），
于是直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積
s=

1

2

|ab|=

3

2

故答案為：

3

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線的截距式方程，二次計算三角形面積方法，是中檔題．