Question

過點（1，1）的直線l與圓x²+y²=4交于A，B兩點，若|AB|=2

2

，則直線l的方程為

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：①直線l垂直于x軸時，可得出直線l為x=1，此時不滿足題意；②當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程，利用點到直線的距離公式，結(jié)合弦長，即可得到結(jié)論．

解答：解：①當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，
則l與圓的兩個交點坐標(biāo)為（1，

3

）和（1，-

3

），其距離為2

3

，不滿足題意；
②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
設(shè)圓心到此直線的距離為d，則d=

|-k+1|

k2+1

=

4-2

∴k=-1
∴直線l的方程為x+y-2=0
故答案為：x+y-2=0．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．