Question

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，則：①．AD、BE、CF相交于一點；②．該點將對應線段分成2：1兩部分；類比這一結論，在四面體A-BCD中，記G₁、G₂、G₃、G₄分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結論：①    ；②    ．

Answer 1

【答案】分析：類比推理是由特殊到特殊的推理，本題中即是將平面圖形三角形與空間圖形四面體進行類比，三角形三邊的中點類比四面體四個面的重心，三角形中的比例2：1類比空間圖形中的比例3：1
解答：解：①在△ABC中，三條中線AD、BE、CF相交于一點，類比到四面體A-BCD中，應為四個頂點與對面重心連線交于一點，
即AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一點
②在△ABC中，三條中線AD、BE、CF的交點即重心將中線分成2：1兩部分，類比到四面體A-BCD中，應為四個頂點與對面重心連線交于一點，此點將對應線段分成3：1兩部分
故答案為 ①AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一點；②此點將對應線段分成3：1兩部分
點評：本題考查了合情推理的方法之一類比猜想，抓住平面圖形性質與相應空間圖形性質的異同進行類比推理是解決本題的關鍵