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我們知道，在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形.現在請你研究，若cn=an+bn(n＞2，n∈N)，那么△ABC為何種三角形？

解：△ABC為銳角三角形.理由如下：

顯然an＜cn，bn＜cn，∴a＜c，b＜c.

∴∈(0，1)，且∈(0，1).

又∵cn=an+bn，∴()n+()n=1.

而n＞2，∴()2+()2＞()n+()n=1.

∴a2+b2＞c2，即∠C為銳角.∴△ABC為銳角三角形.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是
銳角
銳角
三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，則：①．AD、BE、CF相交于一點；②．該點將對應線段分成2：1兩部分；類比這一結論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結論：①
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點
；②
該點將對應線段分成3：1兩部分
該點將對應線段分成3：1兩部分
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是______三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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科目：高中數學 來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，則：①．AD、BE、CF相交于一點；②．該點將對應線段分成2：1兩部分；類比這一結論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結論：①    ；②    ．

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