Question

若復數z滿足

.

z

=(|z|-1)+5i，則復數z=

 

．

Answer 1

分析：設出復數z=a+bi（a，b∈R）通過復數的方程，利用復數相等，求出a，b的值即可．

解答：解：設復數z=a+bi，（a，b∈R）因為

.

z

=(|z|-1)+5i，所以a-bi=

a2+b2

-1+5i，
所以a=12，b=-5，所以z=12-5i．
故答案為：12-5i．

點評：本題考查復數的基本運算，復數方程的求法，注意實部與實部相等，虛部與虛部相等是解題的關鍵．