【題目】過雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若
，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y＝±
xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±
x
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設Q為線段PD上的點，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為
，求
的值.
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【題目】某工廠在制造產品時需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.
（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計算它們的廢料率；
（2）工廠現有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？
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【題目】已知四邊形
是邊長為5的菱形，對角線
（如圖1），現以
為折痕將菱形折起，使點
達到點
的位置.棱，
的中點分為
，
，且四面體
的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段
長度的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】當今世界科技迅猛發展，信息日新月異．為增強全民科技意識，提高公眾科學素養，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名，數據統計如表：
借閱科技類圖書（人） | 借閱非科技類圖書（人） | |
年齡不超過50歲 | 20 | 25 |
年齡大于50歲 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關？
（2）該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書，規定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分，積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計值．
（i）現有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（ii）現從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的
，輸出的
，則判斷框中可以填（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的左頂點為
，左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且
的周長為6，點關于原點的對稱點為
，直線
交于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于另一點
，且
，求點的坐標.
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