【題目】已知橢圓
的左頂點為
，左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且
的周長為6，點關于原點的對稱點為
，直線
交于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于另一點
，且
，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據
的周長為
，結合離心率，求出
，即可求出方程；
（2）設
，則
，求出直線
方程，若
斜率不存在，求出
坐標，直接驗證是否滿足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線方程聯立，求出點
坐標，根據
和
三點共線，將點
坐標用
表示，
坐標代入橢圓方程，即可求解.
（1）因為橢圓的離心率為
，的周長為6，
設橢圓的焦距為
，則
解得
，
，
，
所以橢圓方程為.
（2）設，則
，且，
所以
的方程為
①.
若
，則的方程為
②，由對稱性不妨令點
在
軸上方，
則
，
，聯立①，②解得
即
.
的方程為
，代入橢圓方程得
，整理得
，
或
，
.
，不符合條件.
若
，則的方程為
，
即
③.
聯立①，③可解得
所以
.
因為，設
所以
，即
.
又因為
位于軸異側，所以
.
因為三點共線，即
應與
共線，
所以
，即
，
所以
，又，
所以
，解得
，所以
，
所以點的坐標為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形
的斜邊AB為正四面體
側棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，有下列說法：
（1）四面體E
BCD的體積有最大值和最小值；
（2）存在某個位置，使得
；
（3）設二面角
的平面角為
，則
；
（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.
其中，正確說法的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；
（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“x0∈R使得
”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率為
，
，
分別是橢圓的右頂點和下頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
是橢圓內一點，直線
與
的斜率之積為
，直線
分別交橢圓于
兩點，記
，
的面積分別為
，
.
①若兩點關于
軸對稱，求直線
的斜率；
②證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，直線
經過點
，直線
經過點
，直線
直線，且直線
分別與橢圓
相交于
兩點和
兩點.
(Ⅰ)若
分別為橢圓的左、右焦點，且直線
軸，求四邊形
的面積;
(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.
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