Question

【題目】已知函數(shù)，，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用和差公式可得：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx），令2sin（ωx）＝1，化為sin（ωx），解得ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z．由于在曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點距離的最小值是，可得，即可得出．

解：函數(shù)f（x）sinωx+cosωx＝2（sinωxcosωx）＝2sin（ωx），

令2sin（ωx）＝1，

化為sin（ωx），

解得ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z．

∵在曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點距離的最小值是，

∴2kπ＝ω（），令k＝0，

∴，

解得ω＝2．

∴Tπ．

故選：A．