Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。

解：（1），

其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.