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無窮數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），且{a_n}是有界數列，則該數列的通項公式為______．

在a_n+1=3a_n-4兩邊同時減去2并整理得出a_n+1-2=3（a_n-2），
由于{a_n}是有界數列，所以必有a_n-2=0
否則{a_n-2}構成以3為公比的等比數列，得出
a_n-2=（a₁-2）3ⁿ即a_n=（a₁-2）3ⁿ+2
當n趨向于正無窮大時，|a_n|趨向于正無窮大，與{a_n}是有界數列矛盾．
所以a_n=2
故答案為：a_n=2

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區一模）對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

＞=

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜

＞ an≠0

0 an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞

時，對任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數，設a=

（p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）對于實數a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號||x||表示，對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=|a，a_n+1=

||，an≠0

0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

，求數列{a_n}；
（2）當a＞

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=

（p 是整數，q是正整數，p、q互質），問對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{a_n}滿足a₁=2，數列{(

)an}是各項和等于

2b+2-4

的無窮等比數列，其中常數b是正整數．
（1）求無窮等比數列{(

)an}的公比和數列{a_n}的通項公式；
（2）在無窮等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中；試找出一個b的具體值，使得數列{b_n}的項不都在數列{a_n}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數列{b_n}的任意項都在數列{a_n}中，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

，an≠0

0， an=0

其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

，求a₂，a₃ 并猜想數列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（3）若a是有理數，設a=

（p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，證明你的結論．

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