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△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且
.
AD
=
1
6
.
AB
+λ
.
AC，
(λ∈R)，則AD的長為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、1
D、2
分析：D在AC上及存在實數t滿足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC
可得
AD
= 
1
6
AB
+
5
6
AC
結合向量加法的三角形法則可得
AB
+
BD
=
1
6
AB
+
5
6
AC
從而有
BD
=
5
6
(
AC
-
AB
)=
5
6
BC
結合根據角平分線性質可得
AB
AC
=
BD
CD
可求AC
由向量的性質可得|
AD
|=
AD
2
，把已知數據代入可求
解答：解：∵D在CB上
∴存在實數t滿足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC

∵
.
AD
=
1
6
.
AB
+λ
.
AC，
(λ∈R)，則t=
1
6
，1-t=
5
6

∵∴
AD
= 
1
6
AB
+
5
6
AC

∵
AB
+
BD
=
1
6
AB
+
5
6
AC

∴
BD
=
5
6
(
AC
-
AB
)=
5
6
BC

∵AD為∠A的平分線，根據角平分線性質可得
AB
AC
=
BD
CD
?
3
AC
=5?AC=
3
5

∴|
AD
|=
AD
2
=
(
1
6
AB
+
5
6
AC
) 2
=
1
36
AB
2+
25
36
AC
2+
5
18
AB
•
AC
 

=
1
36
×9+
25
36
×
9
25
+
5
18
×3×
3
5
×
1
2
    
=
3
2

故選A．
點評：本題主要考查了平面向量的共線定理：D在AB上，存在實數t滿足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC
的應用，角平分線的性質定理的綜合應用，平面向量數量積的性質，本題的綜合性比較強，運用的知識較為靈活．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC 中，“A=
π
6
”是“sinA=
1
2
”的
充分不必要
充分不必要
條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區二模）在△ABC中，A=
π
6
，a=1，b=
2
，則B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a=6，b=6
3
，A=30°，則邊c等于（　　）
A、6
B、12
C、6或12
D、6
3

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